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C
解：设​$∠B=x，$​则​$∠A=2x，$​​$∠C=∠B+36°=x+36°$​
​$ $​即​$2x + x + (x + 36°) = 180°，$​解得​$x = 36°$​
∴​$∠B=36°，$​​$∠A=2x=72°，$​​$∠C=x+36°=72°$​
解：​$(1)$​当​$''$​特征角​$''α=80°$​时，若​$α=2β，$​则​$β=40°，$​
第三个内角为​$180°-80°-40°=60°，$​最小内角为​$40°$​
​$ (2)$​不存在。理由：若​$''$​特征角​$''α=120°，$​则​$α=2β，$​​$β=60°，$​
第三个内角为​$180°-120°-60°=0°，$​三角形内角不能为​$0°$​
∴不存在​$''$​特征角​$''$​为​$120°$​的​$''$​特征三角形​$''$​
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