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第23页

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解：$(1)p=\frac {5+6+7}2=\frac {18}2=9$

$\triangle ABC$的面积为$S=\sqrt {9×(9-5)×(9-6)×(9-7)}=6\sqrt 6$

$(2)$连接$OC，$过点$O$分别作$OF\perp AB，$$OH\perp AC，$$OG\perp BC，$

垂足分别为$F，$$H，$$G$

设点$O$到边$AB$的距离为$h，$则$OH=OG=OF=h$

∴$\triangle ABC$的面积为$S=S_{\triangle AOB}+S_{\triangle BOC}+S_{\triangle AOC}$

$=\frac 12\ \mathrm {A}B·OF+\frac 12BC·OG+\frac 12\ \mathrm {A}C·OH=\frac 12(5+6+7)h$

由$(1)，$知$S=6\sqrt 6，$∴$\frac 12(5+6+7)h=6\sqrt 6，$解得$h=\frac {2\sqrt 6}3$

即点$O$到边$AB$的距离为$\frac {2\sqrt 6}3$