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C
解：∵​$BD$​垂直平分​$AE，$​∴​$DE=AD，$​​$AB=BE$​
∵​$C_{△DEC}=DE+EC+DC=AC+EC=10$​
​$C_{△ABC}=AB+BC+AC=2AB+EC+AC=24$​
∴​$ 2AB+10=24，$​∴​$AB=7$​
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D
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