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解：∵​$AB=AC，$​​$BE=BC=AE$​
∴​$∠ABC=∠C=∠BEC，$​​$∠A=∠ABE$​
∵​$∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A$​
∴​$∠ABC=∠C=2∠A$​
∴​$∠A+2∠A+2∠A=180°$​
解得​$∠A=36°$​
∴​$∠AEB=180°-2∠A=108°$​
解：​$(1)AE$​是​$∠F AD$​的平分线
​$ (2)$​成立。理由：
延长​$FE$​交​$AD$​的延长线于点​$G$​
∵​$E$​是​$DC$​中点，∴​$DE=CE$​
∵​$F C⊥DC，$​​$AD⊥DC$​
∴​$F C//AD，$​​$∠F CE=∠G DE$​
​$ $​在​$∆F CE$​和​$∆G DE$​中
​$\begin {cases}{∠F CE=∠G DE}\\{CE=DE}\\{∠FEC=∠GED}\end {cases}$​
∴​$∆F CE≌∆G DE(AS A)，$​∴​$FE=GE$​
∵​$AE⊥FE，$​∴​$∠AEF=∠AEG=90°$​
又​$AE=AE$​
∴​$∆AEF≌∆AEG(S AS)$​
∴​$∠F AE=∠G AE，$​即​$AE$​是​$∠F AD$​的平分线
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