解：自来水量为$V=4000\ \mathrm{m}^3，$水的密度$\rho=1.0\times10^3\ \mathrm{kg/m}^3，$则水的质量为：
$m=\rho V=1.0\times10^3\ \mathrm{kg/m}^3\times4000\ \mathrm{m}^3=4\times10^6\ \mathrm{kg}$
水的初温$t_0=10^\circ\mathrm{C}，$末温$t=82^\circ\mathrm{C}，$温度变化量$\Delta t=t-t_0=82^\circ\mathrm{C}-10^\circ\mathrm{C}=72^\circ\mathrm{C}，$水的比热容$c=4.2\times10^3\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}，$水吸收的热量为：
$Q_{\text{吸}}=cm\Delta t=4.2\times10^3\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}\times4\times10^6\ \mathrm{kg}\times72^\circ\mathrm{C}=1.2096\times10^{12}\ \mathrm{J}$
已知煤炭释放的热量有$55\%$被水吸收，即$\eta=55\%，$则煤炭燃烧放出的热量为：
$Q_{\text{放}}=\frac{Q_{\text{吸}}}{\eta}=\frac{1.2096\times10^{12}\ \mathrm{J}}{55\%}\approx2.1993\times10^{12}\ \mathrm{J}$
煤炭的热值$q_{\text{煤炭}}=3\times10^7\ \mathrm{J/kg}，$需要燃烧煤炭的质量为：
$m_{\text{煤}}=\frac{Q_{\text{放}}}{q_{\text{煤炭}}}=\frac{2.1993\times10^{12}\ \mathrm{J}}{3\times10^7\ \mathrm{J/kg}}\approx7.331\times10^4\ \mathrm{kg}=73.31\ \mathrm{t}\approx73.3\ \mathrm{t}$
燃烧煤炭会产生二氧化硫、氮氧化物等有害气体，造成大气污染，还会产生粉尘，加剧雾霾等环境问题。
答：一天需要燃烧煤炭约$73.3$吨；燃烧煤炭会造成大气污染等环境问题。
