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第35页

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$\sqrt{3}$

$y=4(x+2)^2-3$

$a\leq2$

$y_1＜y_3＜y_2$

解: （1）抛物线的函数解析式为$y=-\frac{1}{2}(x+\frac{1}{2})^2+\frac{25}{8}。$（2）令$y=0，$则$-\frac{1}{2}(x+\frac{1}{2})^2+\frac{25}{8}=0，$解得$x_1=2，$$x_2=-3，$所以点A的坐标为$(2,0)，$点B的坐标为$(-3,0)；$令$x=0，$则$y=-\frac{1}{2}(0+\frac{1}{2})^2+\frac{25}{8}=3，$所以点C的坐标为$(0,3)。$

$（3）显然M为原点时为等腰直角三角形,(0,0) $

$设M(m,0),则其为等腰三角形时,|BC|=|MB|或|BC|=|MC|或|MB|=|MC|,解得m=0或3\sqrt {2}-3$

$∴M(0,0)或(3\sqrt {2}-3,0)$

$解:(2)联立\begin{cases}{ y=k} \\ {y_{2}=-(x-2)^{2}+1 } \end{cases},并消去y,得$

x_{1}=2+$\sqrt{1−k}$,x_{2}=2− $\sqrt{1−k}$

∵AB=4,∴2 $\sqrt{1−k}$=4, ∴k=−3,∴顶点(2,1)到线段AB的距离为4

$\ (3)当−1＜x＜1时,y_{1}＞y_{2};当x=1时,y_{1}=y_{2};当1＜x＜2时,y_{1}＜y_{2}$