第101页 - 课本苏科版七年级数学 - 05网零5网 0五网新知语文网

$\boldsymbol{\frac{1}{2\pi}\ m}$

答案不唯一，如$-5x$，$-4x - 4$等。

案不唯一，如$ 3a^2 - ab + 2b^2 $和$-2a^2 + ab - b^2$等。

答案不唯一，如$ a^2 + 1 $等。

1. 首先分析$3$个朋友的情况：

设这$3$个朋友为$A$、$B$、$C$。

$A$和$B$握一次手，$A$和$C$握一次手，$B$和$C$握一次手。

总共握手次数为$2 + 1=\frac{3×(3 - 1)}{2}=3$次。

2. 然后分析$4$个朋友的情况：

设这$4$个朋友为$A$、$B$、$C$、$D$。

$A$要和$B$、$C$、$D$握手，共$3$次；$B$要和$C$、$D$握手（因为$A$和$B$已握过，这里不再重复计算），共$2$次；$C$要和$D$握手$1$次。

总共握手次数为$3+2 + 1=\frac{4×(4 - 1)}{2}=6$次。

3. 最后分析$n$个朋友的情况：

第一个人要和$(n - 1)$个人握手，第二个人要和$(n - 2)$个人握手（因为和第一个人已握过），第三个人要和$(n - 3)$个人握手，$\cdots$，第$(n - 1)$个人要和$1$个人握手。

根据等差数列求和公式$S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$（这里$a_1=n - 1$，$a_n = 1$，项数$n=n - 1$），则握手总次数$S=\frac{n(n - 1)}{2}$。

所以$3$个朋友一共握$3$次手；$4$个朋友一共握$6$次手；$n$个朋友一共握$\frac{n(n - 1)}{2}$次手。

相信。假设所想的数为$-4$，则$ (-4 × 2 + 8) ÷ 4 - (-4) × \frac{1}{2} = 0 + 2 = 2 $。

原因：当任意数为$ n $时，$ (2n + 8) ÷ 4 - \frac{1}{2}n = \frac{1}{2}n + 2 - \frac{1}{2}n = 2 $。

（1）丙、丁两站的距离为$ (3a + 2b) - (2a - b) = 3a + 2b - 2a + b = a + 3b $，

即丙、丁两站的距离为$ a + 3b $。

（2）甲、丁两站的距离为$ (a + b) + (3a + 2b) = a + b + 3a + 2b = 4a + 3b $，

即甲、丁两站的距离为$ 4a + 3b $。