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第149页

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三棱柱

四棱锥

圆柱

五棱锥

五棱柱，折叠略。

1. （1）

第$3$个图形：

左边是$1 + 2+3 + 4$个黑球（$1$个在上层，$2$个在第二层，$3$个在第三层，$4$个在第四层），右边是一个平行四边形，平行四边形中第一行$4$个白球$1$个黑球，第二行$3$个白球$2$个黑球，第三行$2$个白球$3$个黑球，第四行$1$个白球$4$个黑球。

表达式：$1 + 2+3 + 4=\frac{1}{2}(5×4)$。

2. （2）

解：

观察规律可得$1 + 2+3+\cdots + n=\frac{1}{2}(n + 1)n$。

当$n = 100$时，$1+2 + 3+\cdots+100=\frac{1}{2}(100 + 1)×100$。

根据乘法运算$\frac{1}{2}(100 + 1)×100=\frac{1}{2}×100×101$。

因为$\frac{1}{2}×100 = 50$，所以$50×101=5050$。

综上，（1）第$3$个图形对应的表达式为$1 + 2+3 + 4=\frac{1}{2}(5×4)$；（2）$1 + 2+3+\cdots+100$的值为$5050$。