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$解：∵\widehat{AC}=\widehat{CD}=\widehat{DE}$
$∴∠AOC=∠COD=∠DOE=40°$
$∴∠BOE=60°$
$解：∵\widehat{AC}=\widehat{CD}=\widehat{DE}$
$∴∠AOC=∠COD=∠DOE=40°$
$∴∠BOE=60°$
$解：连接OC$
$∵OB=OC，∠OBC=50°$
$∴∠OCB=∠OBC=50°$
$∴∠BOC=80°$
$∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°$
$∵OA=OC$
$∴∠OAC=∠OCA=30°$

$解：连接OC$
$∵OB=OC，∠OBC=50°$
$∴∠OCB=∠OBC=50°$
$∴∠BOC=80°$
$∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°$
$∵OA=OC$
$∴∠OAC=∠OCA=30°$

$解：∵BC⊥OA$
$∴\widehat{AB}=\widehat{AC}$
$∴∠AOC=2∠ADB=50°$
$解：∵BC⊥OA$
$∴\widehat{AB}=\widehat{AC}$
$∴∠AOC=2∠ADB=50°$
$解：如图，连OD$
$∵AE=1，BE=5$
$∴AB=AE+BE=6$
$∴OD=OB=\frac {1}{2}AB=3$
$在Rt△ODF 中，DF=\sqrt{O{D}^2-O{F}^2}=2\sqrt{2}$
$∵OF⊥CD$
$∴CD=2DF=4\sqrt{2}$

$解：如图，连OD$
$∵AE=1，BE=5$
$∴AB=AE+BE=6$
$∴OD=OB=\frac {1}{2}AB=3$
$在Rt△ODF 中，DF=\sqrt{O{D}^2-O{F}^2}=2\sqrt{2}$
$∵OF⊥CD$
$∴CD=2DF=4\sqrt{2}$

$解：∠DFE=∠BAC.$
$理由如下：$
$∵∠ACB=90°， CD⊥AB$
$∴∠ACD+∠DCB=90°， ∠ACD+∠DAC=90°$
$∴∠DCB=∠DAC$
$∵∠DCB与∠DFE均与\overset{\frown}{ DE}相对$
$∴∠DCB=∠DFE$
$∴∠DAC=∠DFE $
$即∠DFE=∠BAC$
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