解：
1. 当$AD$，$A'D'$是角平分线时：
已知$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$，所以$\angle B=\angle B'$，$AB = A'B'$，$\angle BAC=\angle B'A'C'$。
因为$AD$平分$\angle BAC$，$A'D'$平分$\angle B'A'C'$，所以$\angle BAD=\frac{1}{2}\angle BAC$，$\angle B'A'D'=\frac{1}{2}\angle B'A'C'$，则$\angle BAD=\angle B'A'D'$。
在$\triangle ABD$和$\triangle A'B'D'$中，$\begin{cases}\angle B=\angle B'\\AB = A'B'\\\angle BAD=\angle B'A'D'\end{cases}$。
根据$ASA$（角 - 边 - 角）全等判定定理，可得$\triangle ABD\cong\triangle A'B'D'$。
所以$AD = A'D'$。
2. 当$AD$，$A'D'$是中线时：
因为$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$，所以$\angle B=\angle B'$，$AB = A'B'$，$BC = B'C'$。
又因为$AD$是$\triangle ABC$的中线，$A'D'$是$\triangle A'B'C'$的中线，所以$BD=\frac{1}{2}BC$，$B'D'=\frac{1}{2}B'C'$，则$BD = B'D'$。
在$\triangle ABD$和$\triangle A'B'D'$中，$\begin{cases}AB = A'B'\\\angle B=\angle B'\\BD = B'D'\end{cases}$。
根据$SAS$（边 - 角 - 边）全等判定定理，可得$\triangle ABD\cong\triangle A'B'D'$。
所以$AD = A'D'$。
综上，当$AD$，$A'D'$分别是$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$的角平分线或中线时，$AD$与$A'D'$相等。
