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第83页

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$\boldsymbol{方法道理：}$通过作圆的内接正多边形和外切正多边形，用内接正多边形周长近似圆周长的下限，外切正多边形周长近似圆周长的上限。随着正多边形边数增加，内接和外切正多边形周长会越来越接近圆周长，从而得到更精确的$\pi$的范围。

$\boldsymbol{更精确操作：}$继续增加正多边形的边数，比如在图3基础上，再作圆外切正十二边形和圆内接正二十四边形，计算它们的周长，进一步缩小$\pi$的范围。

测量方法估计圆周率：$用软尺或细线绕圆一周测周长C，直尺测直径d，根据C=\pi d计算。$

测量法与图3方法优点对比，测量法优点：操作简单直观，不需要复杂计算和几何知识，可快速得到一个大概值。

图3方法优点：理论上可通过增加边数得到更精确值，有严谨的数学逻辑，能深入理解圆周率的本质。