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1. 首先判断$t$是否是$v$的函数：
根据路程公式$s = vt$（$s$表示路程，$v$表示速度，$t$表示时间），已知$s = 500$，则$t=\frac{500}{v}(v\gt0)$。
对于$v$在取值范围$(0,+\infty)$内的每一个确定的值，$t$都有唯一确定的值与之对应，所以$t$是$v$的函数。
2. 然后求速度至少达到多少：
已知$t\leqslant12.5$，由$t = \frac{500}{v}$，可得$\frac{500}{v}\leqslant12.5$。
因为$v\gt0$，不等式两边同时乘以$v$，不等号方向不变，得到$500\leqslant12.5v$。
再将不等式两边同时除以$12.5$，即$v\geqslant\frac{500}{12.5}$。
计算$\frac{500}{12.5}=40$。
所以$t$是$v$的函数；速度至少要达到$40\mathrm{n\ mile/h}$。
1. （1）
解：根据圆的面积公式$S = \pi r^{2}$，对于每一个确定的半径$r$（$r\gt0$），都有唯一确定的面积$S$与之对应，所以圆形波纹的面积$S$和半径$r$是函数关系。
2. （2）
解：因为$\tan30^{\circ}=\frac{h}{l}$，即$h = \frac{\sqrt{3}}{3}l$（$l\geq0$），对于每一个确定的水平距离$l$，都有唯一确定的爬升高度$h$与之对应，所以爬升的高度$h$和前进的水平距离$l$是函数关系。
3. （3）
解：长方形的面积公式为$y = x× w$（$w$为长方形的宽），当宽$w$不确定时，对于一个确定的长$x$，面积$y$的值不唯一（因为$y$还与$w$有关），所以长方形的面积$y$和长$x$不是函数关系。
综上，（1）是函数关系；（2）是函数关系；（3）不是函数关系。
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