$1$与后$7$个数都能组成一个算式,共$7$个;
$2$与后$6$个数都能组成一个算式,共$6$个;
$3$与后$5$个数都能组成一个算式,共$5$个;
$4$与后$4$个数都能组成一个算式,共$4$个;
$5$与后$3$个数都能组成一个算式,共$3$个;
$6$与后$2$个数都能组成一个算式,共$2$个;
$7$与$8$数能组成一个算式,共$1$个;
∴一共有:$1+2+3+4+5+6+7=28( $道$ )$
在算式中最小的和是$1+2=3,$
最大的和是$7+8=15,$
∴一共有$15-3+1=13 ( $种$ )$
答:一共有$28$道不同的算式,一共有$13$种不
同的和。