根据题意,如果每次取出$ 2 $个数的和
大于$ 100,$那么两个数中至少有一个
大于$ 50,$即可以分两种情况讨论:
$①$若取出的$ 2 $个数都大于$ 50,$就是
从$ 50 $个数中任意取$ 2 $个数,则有
$50×49÷2 = 1225($种$)$取法。
$②$若取出的$ 2 $个数有一个小于或等
于$ 50,$当取$ 1 $时,另$ 1 $个数只能取
$ 100,$有$ 1 $种取法;当取$ 2 $时,另$ 1$
$ $个数只能取$ 100 $或$ 99,$有$ 2 $种取
法$……$当取$ 50 $时,另$ 1 $个数只能取$ $
$100,$$99,$$98,$…,$51 $中的一个,
有$ 50 $种取法,
所以有$1 + 2 + 3 + ··· + 50 = 1275($种$)$取法。
综合①②可得,共有$1225 + 1275 = 2500($种$)$取法。