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$\frac{n(n+1)}{2}$
解：因为代数式$6x^n - (m - 1)x + 2$是关于$x$的三次二项式，所以最高次项次数为$3，$即$n = 3；$又因为是二项式，一次项系数必须为$0，$即$-(m - 1) = 0，$解得$m = 1。$则$(m - n)^n = (1 - 3)^3 = (-2)^3 = -8。$
解：当$a = 4，$$b = 2$时，$ab^2 - a^2b = 4×2^2 - 4^2×2 = 4×4 - 16×2 = 16 - 32 = -16。$
解：当$a = -2，$$b = -3$时，$ab^2 - a^2b = (-2)×(-3)^2 - (-2)^2×(-3) = (-2)×9 - 4×(-3) = -18 + 12 = -6。$
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$n(n + 1)$
解：①$2 + 4 + 6 + \cdots + 2000，$由于$2000 = 2×1000，$根据规律可得和为$1000×(1000 + 1) = 1000×1001 = 1001000。$②$202 + 204 + \cdots + 600，$先求$2 + 4 + \cdots + 600$的和（$n = 300$）：$300×301 = 90300；$再求$2 + 4 + \cdots + 200$的和（$n = 100$）：$100×101 = 10100；$两者相减得$90300 - 10100 = 80200。$
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