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第5页

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±4，±2

-2或-4

 解：因为$a，$$b，$$c$为整数，且$(a - b)^2 + (c - a)^2 = 1，$又因为整数的平方是非负整数，所以有以下两种情况： 情况一：$(a - b)^2 = 0$且$(c - a)^2 = 1。$由$(a - b)^2 = 0$可得$a = b；$由$(c - a)^2 = 1$可得$c - a = \pm1，$即$|c - a| = 1。$此时$|a - b| = 0，$$|a - c| = |c - a| = 1，$$|b - c| = |a - c| = 1，$所以$|a - b| + |a - c| + |b - c| = 0 + 1 + 1 = 2。$ 情况二：$(a - b)^2 = 1$且$(c - a)^2 = 0。$由$(c - a)^2 = 0$可得$c = a；$由$(a - b)^2 = 1$可得$a - b = \pm1，$即$|a - b| = 1。$此时$|a - c| = 0，$$|a - b| = 1，$$|b - c| = |b - a| = |a - b| = 1，$所以$|a - b| + |a - c| + |b - c| = 1 + 0 + 1 = 2。$

 综上，$|a - b| + |a - c| + |b - c|$的值为$2。$