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解：由题意得当​$x=-1$​时，​$a×(-1)²=3，$​​$a=3$​
∴​$y=3x²，$​图像开口向上
解：当​$x<0$​时，二次函数​$y=4x²$​随​$x$​的增大而减小
∵​$ -1>-\sqrt 2>-2$​
∴​$y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$​
解：​$(1) $​当​$v=50$​时，​$s=\frac 1{100}×50^2=25(\mathrm {m})$​
当​$v=100$​时，​$s=\frac 1{100}×100^2=100(\mathrm {m})$​
​$(2)$​如图所示

解：​$(1)$​这个函数图像关于​$y$​轴对称，这个函数有最大值，
在​$x=1$​和​$x=-1$​处取到最大值，最大值为​$0$​函数图像如图所示
​$(2)$​可以向右平移​$2$​个单位长度，再向上平移​$3$​个单位长度函数图
像如图所示

解：二次函数​$y= x²+ 1$​的图像可以看作是二次函数​$y = x²$​的图像向上平移
​$1$​个单位长度得到​$；$​
二次函数​$y= (x - 1)²$​的图像可以看作是二次函数​$y = x²$​的图像向右平移
​$1$​个单位长度得到。
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