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解：​$x²-4x=0$​有两个不相等的实数根
​$x^2-4x=0，$​​$x_{1}=0，$​​$x_{2}=4$​
​$x²-4x+4=0$​有两个相等的实数根
​$x^2-4x+4=0，$​​$x_{1}=x_{2}=2$​
​$x²-4x+5=0$​没有实数根
​$(-4)^2-4×5=-4<0$​
∴原方程无解，
即​$x²-4x+5=0$​没有实数根
解：​$ x^2-3x-4=0，$​解得​$x_{1}=4，$​​$x_{2}=-1$​
与​$x$​轴的交点坐标为​$(4，$​​$0)、$​​$(-1，$​​$0)$

解：​$ 2x^2+x-6=0，$​解得​$x_{1}=-2，$​​$x_{2}=\frac 32$​
与​$x$​轴的交点坐标为​$(-2，$​​$0)、$​​$(\frac 32，$​​$0)$
​
解：二次函数​$y=x²-2x-3$​的图像与​$x$​轴的交点的横坐标就是一元二次方程
​$x²-2x-3=0$​的根
解：​$(1) y=(26-2x)(20-2x)=4x^2-92x+520$​
​$(2)$​当​$y=280$​时，​$4x^2-92x+520=280$​
解得​$x_{1}=3，$​​$x_{2}=20($​舍去​$)$​
答：相框边的宽度是​$3\ \mathrm {cm}。$​
解：由图像可知
​$(1) x_{1}=1，$​​$x_{2}=3$​
​$(2) $​不等式的解集是​$1＜x＜3$​
​$(3) x>2$​
​$(4)k<2$​
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