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解:建立如图坐标系,设抛物线的表达式为​$y=ax²+c$​
由题意得​$A(1,$​​$0)、$​​$B(-1,$​​$0)、$​​$C(-1,$​​$2.5)、$​​$D(1,$​​$2.5)$​
抛物线过点​$(1,$​​$2.5)、$​​$(-0.5,$​​$1)$​
∴​$\begin {cases}a+c=2.5\\0.25a+c=1\end {cases} $​解得​$\begin {cases}a=2\\c =0.5\end {cases}$​
∴​$M(0,$​​$0.5)$​
∴绳子的最低点与地面的距离为​$0.5m$​