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$ 解:向左平移​1​个单位长度得到​y=(x+1)^2​的图像,再向上平移​2​个单位长度$
$得到的图像的表达式是​y=(x+1)^2+2​$
解:​$(1)y=2(x^2-2x+1)=2(x-1)^2$​
对称轴是过点​$(1,$​​$0)$​且平行于​$y$​轴的直线,顶点坐标为​$(1,$​​$0)$​
​$ (2)y=-3(x^2-\frac 23x)-5=-3(x^2-\frac 23x+\frac 19)+\frac 13-5=-3(x-\frac 13)^2-\frac {14}3$​
​$ $​对称轴是过点​$(\frac 13,$​​$-\frac {14}3)$​且平行于​$y$​轴的直线,顶点坐标为​$(\frac 13,$​​$-\frac {14}3)$​
$ 解:令​y=0,​得​2x^2-4x-6=0​$
$​ x^2-2x-3=0​$
$​ (x-3)(x+1)=0​$
$​ x_1=3,​​x_2=-1​$
$ ∴​y=2x^2-4x-6​的图像与​x​轴的交点的坐标为​(3,​​0)、​​(-1,​​0)​$