第144页

信息发布者：
解：​$(1)$​由题意得​$y=(40-x)(20+2x)=-2x^2+60x+800$​
​$(2)y=-2x^2+60x+800=-2(x-15)^2+1250$​
当​$x=15$​时，​$y$​取得最大值，最大值为​$1250$​
∴每件降价​$15$​元时，商场每天的盈利达到最大，最大盈利为​$1250$​元
证明：​$(1)$​∵四边形​$ABCD$​是正方形
∴​$∠B=90°，$​​$AD//BC$​
∴​$∠PAF=∠AEB$​
∵​$PF⊥AE$​
∴​$∠AFP=∠B=90°$​
∵​$∠PAF=∠AEB$​
∴​$△PFA∽△ABE$​
​$(2)$​存在
∵点​$E$​是​$BC$​的中点
∴​$BE=\frac 12BC=2$​
∵四边形​$ABCD$​是正方形
∴​$∠B=90°$​
∴​$AE=\sqrt {4^2+2^2}=2\sqrt 5$​
​$①$​当​$△FPE∽△BAE$​时，​$∠EPF=∠EAB$​
∵​$△PFA∽△ABE$​
∴​$∠APF=∠EAB$​
∴​$∠APF=∠EPF$​
∵​$PF⊥AE$​
∴​$PF $​垂直平分​$AE$​
∴​$AF=\frac 12AE$​
∵​$△PFA∽△ABE$​
∴​$\frac {AP}{EA}=\frac {AF}{EB}，$​即​$\frac {x}{2\sqrt 5}=\frac {\sqrt 5}2$​
∴​$x=5$​
​$②$​当​$△FEP∽△BAE$​时，​$∠PEF=∠EAB$​
∴​$AB//EP$​
∵点​$E$​是​$BC$​的中点
∴点​$P $​是​$AD$​的中点
∴​$x=\frac 12×4=2$​
综上所述，​$x$​的值为​$5$​或​$2$​
上一页 下一页