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$\frac{BC}{AB}$
$\frac{AB}{AC}$
黄金分割
BC
AB
$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
0.618
A
A
2
23
解：(1)
∵ 正方形ABCD的边长为2，
∴ ∠EAD=90°，AB=AD=2。
∵ E是AB的中点，
∴ AE=$\frac{1}{2}$AB=1。在Rt△ADE中，由勾股定理，得ED=$\sqrt{AE^2+AD^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}。$
∵ 四边形AFGH是正方形，
∴ AF=AH=EH-AE=ED-AE=$\sqrt{5}-1。$
∴ DF=AD-AF=2-($\sqrt{5}-1$)=3-$\sqrt{5}$
(2) 是
∵ $\frac{AF}{AD}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，$$\frac{DF}{AF}=\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}=\frac{(3-\sqrt{5})(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}=\frac{3\sqrt{5}+3-5-\sqrt{5}}{5-1}=\frac{2\sqrt{5}-2}{4}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，$
∴ $\frac{AF}{AD}=\frac{DF}{AF}。$
∴ F是AD的黄金分割点
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