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0＜x＜4

①③④

 解：（1）如图所示，

方程$x^2 + x = 1$的根的近似值为$x_1\approx-1.6，$$x_2\approx0.6$

 （2）如图所示，

由图像可知，当$x ＜ -1.5$或$x ＞ 1$时，一次函数的值小于二次函数的值

 （3）由$y = x^2 + x = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}，$得抛物线$y = x^2 + x$的顶点坐标为$(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{4}).$

由题图可知点$P$的坐标为$(-1,1).$平移方法不唯一，如将二次函数$y = x^2 + x$的图像先向上平移$\frac{5}{4}$个单位长度，再向左平移$\frac{1}{2}$个单位长度，可使平移后二次函数图像的顶点落在点$P$处.平移后二次函数图像对应的函数表达式为$y=(x + 1)^2 + 1，$即$y = x^2 + 2x + 2.$点$P$在函数$y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$的图像上.

理由：在$y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$中，令$x=-1，$得$y = \frac{1}{2}\times(-1) + \frac{3}{2}=1.$

 ∴点$P(-1,1)$在函数$y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$的图像上.