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证明： （1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AB}，$
∴∠ACB=∠ADB．
∴∠ABC=∠ADB．
∵∠ADB是△BDE的外角，
∴∠ADB=∠DBE+∠E．
∴∠ABC=∠DBE+∠E
（2）∵BG=DG，
∴∠ABD=∠GDB．
∵∠ABC=∠ADB，
∴∠ABC-∠ABD=∠ADB-∠GDB，即∠DBE=∠GDA．
∵$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{CD}，$
∴∠DBE=∠CAD．
∴∠CAD=∠GDA．
∴AH=HD．
∵$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{AD}，$
∴∠ACD=∠ABD．
∴∠ACD=∠GDB．
∵∠CHD=∠DHF，
∴△CHD∽△DHF．
∴$\frac{HD}{HF}=\frac{HC}{HD}$．
∴$HD^2=HC\cdot HF$．
∴$AH^2=HF\cdot HC$
证明：（1）∵AC=AB，
∴∠C=∠B．
∵CF=BE，
∴CF-EF=BE-EF，即CE=BF．
在△ACE和△ABF中，
$\begin{cases}AC=AB\\∠C=∠B\\CE=BF\end{cases}，$
∴△ACE≌△ABF．
∴∠CAE=∠BAF
（2）∵△ACE≌△ABF，
∴AE=AF，∠CAE=∠BAF．
∵$AE^2=AQ\cdot AB，$AC=AB，
∴$\frac{AE}{AQ}=\frac{AC}{AF}$．
又∵∠CAE=∠FAQ，
∴△ACE∽△AFQ．
∴∠AEC=∠AQF．
∴∠AEF=∠BQF．
∵AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE．
∴∠AFE=∠BQF．
又∵∠C=∠B，
∴△CAF∽△BFQ．
∴$\frac{CF}{BQ}=\frac{AF}{FQ}，$即CF·FQ=AF·BQ
$\frac{1}{3}$
A
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