第1页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

解：$(1)$是，二次项系数为$-3，$一次项系数为$0，$常数项为$2$

$(2)$不是二次函数

$(3)$是，二次项系数为$-\frac 12，$一次项系数为$-\frac 32，$常数项为$1$

$(4)$不是二次函数

$解：d=\frac 12n(n-3)$

$解：y=30(1+x)^2$

$解：r=\frac {C}{2π}，S=πr^2=\frac {C^2}{4π}，V=Sh=\frac {hC^2}{4π}$

【解析】
二次函数的一般式为$y=ax^{2}+bx+c（a≠0）$，判断函数是否为二次函数需依据此定义：
(1) 将$y = 2 - 3x^{2}$化为$y=-3x^{2}+0x+2$，符合二次函数定义，其中$a=-3$，$b=0$，$c=2$；
(2) $y = x^{2} + 2x^{3}$的最高次项为3次，不满足二次函数最高次为2次的要求，不是二次函数；
(3) $y = -\frac{1}{2}x^{2} - \frac{3}{2}x + 1$符合二次函数一般式，其中$a=-\frac{1}{2}$，$b=-\frac{3}{2}$，$c=1$；
(4) $y = \frac{1}{x^{2} + 2x + 3}$的右边是分式，不是整式，不符合二次函数定义，不是二次函数。
【答案】
(1) 是，二次项系数为-3，一次项系数为0，常数项为2；
(2) 不是二次函数；
(3) 是，二次项系数为$-\frac{1}{2}$，一次项系数为$-\frac{3}{2}$，常数项为1；
(4) 不是二次函数。
【知识点】
二次函数的定义，二次函数的一般式
【点评】
判断一个函数是否为二次函数，需紧扣二次函数的定义：函数表达式为整式，且最高次项次数为2，二次项系数不为0。解题时要注意区分整式函数与分式函数，同时关注最高次项的次数。

【解析】
从n边形的一个顶点出发，可引出(n-3)条对角线，n个顶点共引出n(n-3)条对角线，由于每条对角线被两个顶点重复计算一次，因此对角线的总条数$d=\frac{1}{2}n(n-3)$（$n≥3$且$n$为整数）。
【答案】
$d=\frac{1}{2}n(n-3)$（$n≥3$且$n$为整数）
【知识点】
多边形对角线公式、函数表达式建立
【点评】
推导该公式的核心是避免重复计算对角线，明确每条对角线被两个顶点各统计一次，此公式适用于所有边数$n≥3$的多边形。

【解析】
第一年的产量为原产量乘以(1+增长率)，即$30(1+x)$台；
第二年的产量在第一年产量的基础上再增长$x$，则两年后的产量$y=30(1+x)(1+x)=30(1+x)^2$。
【答案】
$y=30(1+x)^2$
【知识点】
增长率问题，二次函数实际应用
【点评】
本题考查增长率问题的函数模型建立，关键是理解每年的产量以上一年的产量为基础增长，需掌握“增长后的量=增长前的量×(1+增长率)^增长次数”这一公式。

【解析】
首先根据圆的周长公式$C=2π r$，推导出底面半径$r=\frac{C}{2π}$；
再将$r=\frac{C}{2π}$代入圆的面积公式$S=π r^2$，可得底面积$S=π(\frac{C}{2π})^2=\frac{C^2}{4π}$；
最后根据圆柱体积公式$V=Sh$（$h$为常量），将底面积代入，得到体积$V$与底面周长$C$的函数表达式为$V=\frac{hC^2}{4π}$。
【答案】
$V=\frac{hC^2}{4π}(C＞0)$
【知识点】
圆柱体积公式，圆的周长公式，圆的面积公式
【点评】
本题考查圆柱体积公式与圆的周长、面积公式的综合应用，需熟练掌握相关几何公式，理清各量之间的关系完成推导，提升公式转化与应用能力。