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解：设下部矩形窗框的宽为​$2xm，$​
则上部圆弧窗框的半径为​$\sqrt 2xm$​
圆弧长为​$\frac {\sqrt 2}2πxm，$​矩形窗框的高为​$\frac 12(18-\frac {\sqrt 2}2πx-4x)m$​
透光面积为​$S=\frac 14π(\sqrt 2x)^2+2x\ \mathrm {·} \frac 12(18-4x-\frac 12π · \sqrt 2x)-\frac 12x\ \mathrm {·} 2x$​
​$=-(5+\frac {\sqrt 2}2π-\frac 12π)x^2+18x$​
当​$x=-\frac {18}{-2(5+\frac {\sqrt 2}2π-\frac 12π)}=\frac {18}{10+(\sqrt 2-1)π}≈1.6$​时，​$S $​的值最大
∴​$2x=3.2，$​​$\frac 12(18-\frac {\sqrt 2}2πx-4x)=4$​
答：当矩形窗框宽是​$3.2m，$​高是​$4m $​时，该窗框的透光面积最大。
解：设每个仿古瓷瓶涨价​$x$​元，即每个仿古瓷瓶售价为​$(50+x)$​元
销量为​$(500-10x)$​个
则利润​$y=(50+x)(500-10x)-40(500-10x)$​
​$=-10(x-20)^2+9000$​
∴​$x=20$​时，利润​$y$​取得最大值
∴​$50+x=70$​
答：应将瓷瓶的销售单价定为​$70$​元。
【解析】
设每个仿古瓷瓶涨价$x$元，即每个仿古瓷瓶售价为$(50+x)$元，此时销量为$(500-10x)$个。
利润$y=(50+x)(500-10x)-40(500-10x)$，化简可得：
$y=-10(x-20)^2+9000$
因为二次项系数$-10＜0$，所以当$x=20$时，利润$y$取得最大值。
此时销售单价为$50+x=50+20=70$元。
【答案】
70元
【知识点】
二次函数的实际应用、二次函数的最值
【点评】
本题考查二次函数在实际利润问题中的应用，解题关键是根据题意建立利润的二次函数模型，通过配方法求出二次函数的最值，进而确定最优销售单价。
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