第14页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

D

C

解：$①y=x^2；$$②y=-2x^2+2；$

$③y=2x^2-4x+2；$$④y=-\frac 23x^2-\frac 43x+2$

【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，二次函数$y=kx^2-1$开口向上，顶点为$(0,-1)$；反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像在第一、三象限，无对应选项。
2. 当$k＜0$时，二次函数$y=kx^2-1$开口向下，顶点为$(0,-1)$；反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像在第二、四象限，对应选项D。
综上，正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图像性质；反比例函数图像性质
【点评】
本题需根据$k$的正负性，结合二次函数与反比例函数的图像性质，分类讨论排除错误选项，确定正确图像。

【解析】
已知一次函数$y=ax+b$的图像经过第一、三、四象限，可得：
1. 一次函数斜率$a＞0$（图像过一、三象限）；
2. 与$y$轴交点$b＜0$（图像过第四象限，与$y$轴交于负半轴）。
对于二次函数$y=ax^2+bx$：
因为$a＞0$，所以抛物线开口向上，排除选项B、D；
二次函数过原点（当$x=0$时，$y=0$），排除选项A；
对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，由于$a＞0$，$b＜0$，则$-\frac{b}{2a}＞0$，对称轴在$y$轴右侧，符合选项C的图像特征。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图像性质，二次函数图像性质
【点评】
本题通过一次函数的图像特征确定系数符号，进而分析二次函数的开口方向、对称轴、过定点等性质，考查对一次函数与二次函数图像性质的综合运用能力。

【解析】
①设函数表达式为$y=ax^2$，将点$(1,1)$代入得$1=a×1^2$，解得$a=1$，故$y=x^2$。
②设函数表达式为$y=ax^2+2$，将点$(1,0)$代入得$0=a×1^2+2$，解得$a=-2$，故$y=-2x^2+2$。
③设函数表达式为$y=a(x-1)^2$，将点$(0,2)$代入得$2=a(0-1)^2$，解得$a=2$，展开得$y=2x^2-4x+2$。
④设函数表达式为$y=ax^2+bx+c$，由对称轴$x=-1$得$b=2a$，将$(0,2)$代入得$c=2$，将$(1,0)$代入得$0=a+b+2$，把$b=2a$代入解得$a=-\frac{2}{3}$，$b=-\frac{4}{3}$，故$y=-\frac{2}{3}x^2-\frac{4}{3}x+2$。
【答案】
$①y=x^2$；$②y=-2x^2+2$；$③y=2x^2-4x+2$；$④y=-\frac{2}{3}x^2-\frac{4}{3}x+2$
【知识点】
待定系数法求二次函数，二次函数顶点式，二次函数一般式
【点评】
本题需根据二次函数图像的特征，选择合适的表达式形式，利用待定系数法求解函数表达式，考查对二次函数图像与表达式关系的理解。