第25页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

$解：(1)\frac {AC}{BC}=\frac {12}{9}=\frac {4}{3}$

$(2)t=1s时，AC=12\ \mathrm {cm}，BC=9\ \mathrm {cm}$

$∵∠DCE=90°$

$∴AB=\sqrt {AC^2+BC^2}=15(\mathrm {cm})$

$60÷15=4(\mathrm {s})$

$∴当t=4s时，AB=60(\mathrm {cm})$

解：$(1)$∵$AD=2，$$AE=1，$$∠DAE=90°$

∴$DE=\sqrt 5$

∴$EH=\sqrt 5，$$AF=AH=\sqrt 5-1，$

$DF=2-(\sqrt 5-1)=3-\sqrt 5$

$(2)$由$AF^2=(\sqrt 5-1)^2=6-2\sqrt 5$

$AD · DF=2(3-\sqrt 5)=6-2\sqrt 5$

∴$AF^2=AD · DF，$即$\frac {AF}{AD}=\frac {DF}{AF}$

∴点$F $是$AD$的黄金分割点

【解析】
（1）根据路程=速度×时间，可得$AC=12t\ \mathrm{cm}$，$BC=9t\ \mathrm{cm}$，则$\frac{AC}{BC}=\frac{12t}{9t}=\frac{4}{3}$；
（2）当$t=1\ \mathrm{s}$时，$AC=12\ \mathrm{cm}$，$BC=9\ \mathrm{cm}$，
∵$∠ DCE=90^{\circ}$，
∴由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{12^2+9^2}=15\ \mathrm{cm}$，
当$AB=60\ \mathrm{cm}$时，$60÷15=4$，即$t=4\ \mathrm{s}$。
【答案】
（1）$\frac{4}{3}$；（2）$t=4\ \mathrm{s}$
【知识点】
勾股定理、路程速度时间关系
【点评】
本题考查勾股定理的实际应用及路程公式的运用，结合直角三角形的性质求解，注重基础知识点的综合运用，难度适中。

【解析】
(1) 已知正方形$ABCD$的边长为2，$E$是$AB$的中点，所以$AD=2$，$AE=1$，$∠ DAE=90°$。
根据勾股定理，$DE=\sqrt{AD^2+AE^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$。
因为$EH=ED$，所以$EH=\sqrt{5}$，又因为四边形$AFGH$是正方形，所以$AF=AH=EH-AE=\sqrt{5}-1$。
$DF=AD-AF=2-(\sqrt{5}-1)=3-\sqrt{5}$。
(2) 计算$AF^2=(\sqrt{5}-1)^2=6-2\sqrt{5}$，
$AD· DF=2×(3-\sqrt{5})=6-2\sqrt{5}$，
所以$AF^2=AD· DF$，即$\frac{AF}{AD}=\frac{DF}{AF}$，根据黄金分割点的定义，可知点$F$是$AD$的黄金分割点。
【答案】
(1) $AF=\sqrt{5}-1$，$DF=3-\sqrt{5}$；
(2) 点$F$是$AD$的黄金分割点，理由见解析。
【知识点】
勾股定理、正方形的性质、黄金分割点的定义
【点评】
本题综合考查正方形的性质、勾股定理以及黄金分割点的判定，需要熟练运用相关定理进行线段长度计算，并通过验证线段间的比例关系判断黄金分割点，提升综合运用知识解决几何问题的能力。