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C
D
1：3
$ \frac{2}{3}$
$ \frac{2}{5}$
$ \frac{3}{5}$
6
【解析】
因为$DE// BC$，所以$△ ADE ∽ △ ABC$，结合相似三角形性质与平行线分线段成比例定理分析各选项：
选项A：由相似三角形对应边成比例，可得$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$，该选项正确；
选项B：由平行线分线段成比例定理，可得$\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}$，该选项正确；
选项C：由$△ ADE ∽ △ ABC$，得$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}$，而非$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AD}$，该选项错误；
选项D：由$\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}$交叉变形，可得$\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{DB}{EC}$，该选项正确。
综上，不正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质
【点评】
本题考查平行线分线段成比例定理及相似三角形的性质，解题需熟练掌握相关定理，准确判断比例式的合理性。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：因为$DE// BC$，根据平行线分线段成比例定理，可得$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}$，而非$\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{DE}{BC}$，故A错误；
选项B：由$DE// BC$得$\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AD}{DB}$，由$DF// AC$得$\dfrac{BF}{FC}=\dfrac{BD}{AD}$，显然$\dfrac{AD}{DB}$与$\dfrac{BD}{AD}$不一定相等，故$\dfrac{AE}{EC}≠\dfrac{BF}{FC}$，B错误；
选项C：由$DF// AC$得$\dfrac{DF}{AC}=\dfrac{BD}{AB}$，由$DE// BC$得$\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}$，$AD$与$BD$不一定相等，故$\dfrac{DF}{AC}≠\dfrac{DE}{BC}$，C错误；
选项D：因为$DE// BC$，所以$△ ADE∽△ ABC$，根据相似三角形的性质，对应边成比例，可得$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质
【点评】
本题主要考查平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关定理，准确分析各比例式的正误。
【解析】
因为$AD:DB=1:2$，所以$AD:AB=AD:(AD+DB)=1:(1+2)=1:3$。
又因为$DE// BC$，根据“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，可得$△ ADE ∽ △ ABC$。
根据相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例，因此$DE:BC=AD:AB=1:3$。
【答案】
$1:3$
【知识点】
相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例
【点评】
本题属于基础题，主要考查相似三角形的判定与性质，关键是利用平行线得到相似三角形，再结合线段比例关系求出对应边的比例。
【解析】
因为$AD// EF// BC$，根据平行线分线段成比例定理：
1. 可得$\dfrac{BE}{EA}=\dfrac{CF}{FD}=\dfrac{2}{3}$；
2. 由$EF//AD$，根据平行线分线段成比例，$\dfrac{CG}{AG}=\dfrac{CF}{FD}=\dfrac{2}{3}$，设$CG=2k$，$AG=3k$，则$CA=CG+AG=5k$，因此$\dfrac{CG}{CA}=\dfrac{2k}{5k}=\dfrac{2}{5}$，$\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{3k}{5k}=\dfrac{3}{5}$。
【答案】
$\boldsymbol{\dfrac{2}{3}}$；$\boldsymbol{\dfrac{2}{5}}$；$\boldsymbol{\dfrac{3}{5}}$
【知识点】
平行线分线段成比例定理；比例的性质
【点评】
本题主要考查平行线分线段成比例定理的应用，准确利用平行线分线段的比例关系，结合比例的性质进行线段比例的转化是解题的核心。
【解析】
根据平行线分线段成比例定理，因为$l_{1}// l_{2}// l_{3}$，所以$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$。
已知$AB=3$，$DE=2$，$EF=4$，代入得$\frac{3}{BC}=\frac{2}{4}$，
解得$BC=6$。
【答案】
6
【知识点】
平行线分线段成比例
【点评】
本题考查平行线分线段成比例定理的应用，解题关键是准确识别对应线段，代入数值进行计算。
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