第53页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

$解：△ACD∽△AEB$

$∵△BOC∽△DOE$

$∴∠C=∠E$

$又∵∠A=∠A$

$∴△ACD∽△AEB$

$解：(1)△CDE∽△FAE$

$∵四边形ABCD是平行四边形$

$∴DC//AB$

$∴∠D=∠EAF，∠DCE=∠AFE$

$∴△CDE∽△FAE$

$(2)∵点E是AD的中点$

$∴DE=AE$

$∵△CDE∽△FAE$

$∴\frac {CD}{DE}=\frac {FA}{AE}$

$∴CD=AF$

$∵四边形ABCD是平行四边形$

$∴CD=AB$

$∴FB=FA+AB=2CD$

$∵BC=2CD$

$∴FB=BC$

$∴∠F=∠BCF$

【解析】
$△ACD∽△AEB$，理由如下：
$\because △BOC∽△DOE$，
$\therefore ∠C=∠E$（相似三角形的对应角相等），
又$\because ∠A=∠A$（公共角），
$\therefore △ACD∽△AEB$（两角分别相等的两个三角形相似）。
【答案】
$△ACD∽△AEB$
【知识点】
相似三角形的性质，相似三角形的判定（两角分别相等）
【点评】
本题考查相似三角形的性质与判定的综合运用，解题关键是通过已知相似三角形得到对应角相等，结合公共角，利用相似三角形的判定定理完成证明，需熟练掌握相似三角形的相关性质与判定定理。

【解析】
(1) $△ CDE ∽ △ FAE$，理由如下：
∵四边形$ABCD$是平行四边形
∴$DC// AB$
∴$∠ D=∠ EAF$，$∠ DCE=∠ AFE$
根据两角分别相等的两个三角形相似，可得$△ CDE ∽ △ FAE$
(2) $∠ F=∠ BCF$，理由如下：
∵点$E$是$AD$的中点
∴$DE=AE$
∵$△ CDE ∽ △ FAE$
∴$\frac{CD}{DE}=\frac{FA}{AE}$，结合$DE=AE$，可得$CD=AF$
∵四边形$ABCD$是平行四边形
∴$CD=AB$
∴$FB=FA+AB=2CD$
又
∵$BC=2CD$
∴$FB=BC$
根据等腰三角形等边对等角的性质，可得$∠ F=∠ BCF$
【答案】
(1) $△ CDE ∽ △ FAE$，理由见解析；
(2) $∠ F=∠ BCF$，理由见解析。
【知识点】
平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定
【点评】
本题综合考查平行四边形、相似三角形及等腰三角形的相关知识，解题核心是利用平行四边形的对边平行与相等的性质，结合相似三角形的性质完成线段转化，进而通过等腰三角形的判定得出角的数量关系，需熟练掌握各知识点的关联运用。