第62页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

解：设山坡与水平面所成的锐角为θ

$则sinθ=\frac {20}{100}=0.2$

$θ≈11.5°$

$答：山坡与水平面所成的锐角为11.5°。$

解：设顶角为θ

$则cos {\frac {θ}2}=\frac {\frac {12}{2}}{8}=\frac 34$

$∴\frac {θ}2≈48.6°$

$∴θ≈97.2°$

D

$解：a=c · cosB=4×cos 60°=2$

$b=c · sinB=4×sin 60°=2\sqrt 3$

【解析】
设山坡与水平面所成的锐角为$θ$，根据正弦函数的定义，在直角三角形中，$\sinθ=\frac{\mathrm{对边}}{\mathrm{斜边}}$，此处对边为竖直上升高度$20m$，斜边为汽车行驶的距离$100m$，则$\sinθ=\frac{20}{100}=0.2$，利用计算器计算可得$θ\approx11.5^{\circ}$。
【答案】
$11.5^{\circ}$
【知识点】
正弦函数的定义、利用计算器求锐角角度
【点评】
本题考查锐角三角函数在实际问题中的应用，需结合直角三角形的边角关系建立三角函数模型，并能正确使用计算器求解锐角的度数。

【解析】
设等腰三角形的顶角为θ，过顶点作底边的垂线，根据等腰三角形三线合一的性质，该垂线平分底边和顶角。
则$\cos\frac{θ}{2}=\frac{\frac{12}{2}}{8}=\frac{3}{4}$，
通过反余弦运算可得$\frac{θ}{2}≈48.6°$，
因此θ≈$2×48.6°=97.2°$。
【答案】
97.2°
【知识点】
1. 等腰三角形三线合一
2. 余弦的定义
3. 反三角函数求角度
【点评】
本题通过等腰三角形三线合一的性质将几何问题转化为三角函数问题，利用余弦定义求解顶角，体现了转化思想的应用，需熟练掌握等腰三角形性质与三角函数的基本运算。

【解析】
直角三角形的求解需确定其形状与大小：
选项A：已知一直角边和一锐角，可利用直角三角形两锐角互余求出另一锐角，再通过锐角三角函数求出其余边，能求解；
选项B：已知一斜边和一锐角，可先求出另一锐角，再利用三角函数求出直角边，能求解；
选项C：已知两边，可利用勾股定理求出第三边，再通过三角函数求出锐角，能求解；
选项D：已知两角，仅能确定三角形的形状（相似关系），无边长无法确定三角形的大小，不能完整求解三角形。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形求解；锐角三角函数；三角形相似判定
【点评】
本题考查直角三角形的求解条件，核心是理解：仅知晓角的关系而无边长时，无法确定三角形的大小，不能完整求解直角三角形，需牢记直角三角形求解需至少一条边长。

【解析】
在$ \mathrm{Rt} △ ABC $中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，$ ∠ B = 60^{\circ} $，$ AB = 4 $（斜边）。
根据余弦的定义：$ \cos B = \frac{BC}{AB} $，则
$ BC = AB · \cos B = 4 × \cos 60^{\circ} = 4 × \frac{1}{2} = 2 $；
根据正弦的定义：$ \sin B = \frac{AC}{AB} $，则
$ AC = AB · \sin B = 4 × \sin 60^{\circ} = 4 × \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} $。
【答案】
$ BC = 2 $，$ AC = 2\sqrt{3} $
【知识点】
锐角三角函数应用、特殊角三角函数值
【点评】
本题考查直角三角形边角关系的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键。