第66页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

解$：$延长$AD，$交$BC$的延长线于点$E$

$ $在$Rt\triangle ABE$中，∵$AB=200m，$$∠A=60°$

∴$BE=AB·\tan A=200\sqrt {3}m，$$AE=\frac {AB}{\\mathrm {cos}60°}=400m$

$ $在$Rt\triangle CDE$中，∵$CD=100m$

∴$∠CED=90°-∠A=30°$

∴$CE=2CD=200m，$$DE=\frac {CD}{\tan ∠CED}=100\sqrt {3}m$

∴$AD=AE-DE=400-100\sqrt {3}m≈227m$

$ BC=BE-CE=200\sqrt {3}-200≈146m$

∴绿地周长$=AB+AD+BC+CD=200+227+146+100=673(\mathrm {m})$

答：绿地周长是$673m。$

$解：AC=\frac {CD}{sin 60°}=\frac {10\sqrt 3}3≈5.77(\mathrm {m})$

$AD · tan 60°=5$

$∴AD=\frac {5\sqrt 3}3≈2.89(\mathrm {m})$

【解析】
延长$AD$，交$BC$的延长线于点$E$。
1. 在$Rt△ ABE$中，已知$AB=200\ \mathrm{m}$，$∠ A=60^{\circ}$，
根据锐角三角函数的定义：
$BE=AB·\tan A=200×\tan60^{\circ}=200\sqrt{3}\ \mathrm{m}$，
$AE=\frac{AB}{\cos60^{\circ}}=\frac{200}{0.5}=400\ \mathrm{m}$；
2. 在$Rt△ CDE$中，已知$CD=100\ \mathrm{m}$，$∠ CED=90^{\circ}-∠ A=30^{\circ}$，
根据含30°角的直角三角形的性质：$CE=2CD=200\ \mathrm{m}$，
再由锐角三角函数的定义：$DE=\frac{CD}{\tan∠ CED}=\frac{100}{\tan30^{\circ}}=100\sqrt{3}\ \mathrm{m}$；
3. 计算四边形的边：
$AD=AE-DE=400-100\sqrt{3}\approx227\ \mathrm{m}$，
$BC=BE-CE=200\sqrt{3}-200\approx146\ \mathrm{m}$；
4. 计算绿地周长：
$AB+AD+BC+CD=200+227+146+100=673\ \mathrm{m}$。
【答案】
该绿地的周长约为$\boldsymbol{673\ \mathrm{m}}$。
【知识点】
锐角三角函数的应用、含30°角的直角三角形的性质、四边形周长计算
【点评】
本题通过延长四边形的边，将不规则四边形问题转化为解直角三角形的问题，运用了转化思想，把复杂的图形问题转化为熟悉的直角三角形问题来求解，充分利用直角三角形的边角关系和特殊角的性质进行计算。

【解析】
在$Rt△ ACD$中，$∠ ADC=90^{\circ}$，$CD=5\ \mathrm{m}$，$∠ A=60^{\circ}$。
1. 求拉线$AC$的长：
由$\sin60^{\circ}=\frac{CD}{AC}$，可得$AC=\frac{CD}{\sin60^{\circ}}=\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{10\sqrt{3}}{3}\approx5.77\ \mathrm{m}$。
2. 求$AD$的长：
由$\tan60^{\circ}=\frac{CD}{AD}$，可得$AD=\frac{CD}{\tan60^{\circ}}=\frac{5}{\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{3}\approx2.89\ \mathrm{m}$。
【答案】
拉线$AC$的长约为$5.77\ \mathrm{m}$，拉线下端$A$与杆底$D$的距离$AD$约为$2.89\ \mathrm{m}$。
【知识点】
锐角三角函数应用、特殊角的三角函数值
【点评】
本题考查直角三角形中三角函数的实际应用，需熟练掌握正弦、正切函数的定义及特殊角的三角函数值，准确进行根式运算并按要求取近似值。