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【解析】
过点$O$作直线$l$的垂线，垂足为$A$，在直线$l$两侧分别作与$l$平行且距离为$m$的直线$l_1$、$l_2$，则直线$l_1$到$O$的距离为$d-m$，直线$l_2$到$O$的距离为$d+m$，根据$\odot O$的半径$r$与$d-m$、$d+m$的大小关系分情况讨论：
1. 当$r＜ d-m$时，$\odot O$与直线$l_1$、$l_2$均无交点，故$\odot O$上到直线$l$的距离为$m$的点不存在；
2. 当$r=d-m$时，$\odot O$与直线$l_1$相切，与$l_2$无交点，故$\odot O$上到直线$l$的距离为$m$的点有1个；
3. 当$d-m＜ r ＜ d+m$时，$\odot O$与直线$l_1$相交，与$l_2$无交点，故$\odot O$上到直线$l$的距离为$m$的点有2个；
4. 当$r=d+ m$时，$\odot O$与直线$l_1$相交，与$l_2$相切，故$\odot O$上到直线$l$的距离为$m$的点有3个；
5. 当$r＞ d+ m$时，$\odot O$与直线$l_1$、$l_2$均相交，故$\odot O$上到直线$l$的距离为$m$的点有4个。
【答案】
当$r＜ d-m$时，$\odot O$上到直线$l$的距离为$m$的点不存在；
当$r=d-m$时，$\odot O$上到直线$l$的距离为$m$的点有1个；
当$d-m＜ r ＜ d+m$时，$\odot O$上到直线$l$的距离为$m$的点有2个；
当$r=d+ m$时，$\odot O$上到直线$l$的距离为$m$的点有3个；
当$r＞ d+ m$时，$\odot O$上到直线$l$的距离为$m$的点有4个。
【知识点】
直线与圆的位置关系、点到直线的距离、分类讨论思想
【点评】
本题需结合点到直线的距离，通过分类讨论圆的半径与$d$、$m$的数量关系，判断$\odot O$上满足条件的点的个数，重点考查分类讨论思想的运用，要求准确把握直线与圆的位置关系判定方法。