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解：设​$A$​型芯片单价为​$x$​万元，​$B$​型芯片单价为​$y$​万元
根据题意得​$\begin {cases}{2x+y=70}\\{x+2y=50}\end {cases}，$​​$ $​解得​$\begin {cases}{x=30}\\{y=10}\end {cases}$​
∴​$A$​型芯片单价为​$30$​万元，​$B$​型芯片单价为​$10$​万元
设购进​$A$​型芯片​$a$​片
根据题意，得​$30a+10(100-a)≤2050，$​解得​$a≤52.5$​
∴​$A$​型芯片最多购进​$52$​片
解：设行军速度提高到​$x\mathrm {km/h}$​
根据题意，得​$5+x·3.5≥25，$​解得​$x≥\frac {40}7$​
∵原来速度为​$5\ \mathrm {km/h}，$​∴速度至少要提高​$\frac 57\ \mathrm {km/h}$​
解：这种健身器材的原价为​$a$​元，则活动一需付款​$0.8a$​元，
活动二：当​$0＜a＜300$​时，需付款​$a$​元，当​$300≤a＜600$​时，需付款​$(a-80)$​元，
当​$600≤a＜900$​时，需付款​$(a-160)$​元
​$①$​当​$0＜a＜300$​时，​$a＞0.8a，$​此时无论​$a$​为何值，都是活动一更合算，不符合题意，
​$②$​当​$300≤a＜600$​时，​$a-80＜0.8a，$​解得​$300≤a＜400，$​即当​$300≤a＜400$​时，活动二更合算，
​$③$​当​$600≤a＜900$​时，​$a-160＜0.8a，$​解得​$600≤a ＜800，$​即当​$600≤a＜800$​时，活动二更合算
综上，当​$300≤a＜400$​或​$600≤a＜800$​时，活动二更合算
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