第95页

信息发布者：
证明：∵​$EF⊥BC$​
∴​$∠BFE = 90°$​
∵​$∠CG D = ∠CAB$​
∴​$AB// DG$​
∴​$∠1 = ∠DAB$​
又∵​$∠1 = ∠2$​
∴​$∠DAB = ∠2$​
∴​$AD// EF$​
∴​$∠BDA = ∠BFE = 90°$​
∴​$AD⊥BC$​
证明：​$(1)$​设这个四位数是​$ {abcd}，$​则​$ {abcd}=1000a+100b+10c+d$​
​$=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)$​
​$=3(333a+33b+3c)+(a+b+c+d)$​
若​$a+b+c+d$​可以被​$3$​整除，∵​$3(333a+33b+3c)$​能被​$3$​整除
∴这个数​$ {abcd}$​可以被​$3$​整除
​$(2)$​设这两个正数是​$a，$​​$b，$​​$a＞0，$​​$b＞0$​
∵​$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab≥0，$​∴​$-2ab≥-a^2-b^2$​
∴​$ab≤\frac {a^2+b^2}2$​
即​$ab$​的最大值是​$\frac {a^2+b^2}2，$​得证 
解：都平行。下面以两直线平行，内错角的平分线平行为例进行证明
已知：如图，​$AB// CD，$​​$EF $​与​$AB$​交于点​$E，$​与​$CD$​交于点​$F，$​​$EM$​平分​$∠AEF，$​​$FN$​平分​$∠EF D$​

求证：​$EM// FN$​
证明：∵​$AB// CD($​已知​$)$​
∴​$∠AEF = ∠EF D($​两直线平行，内错角相等)
∵​$EM$​平分​$∠AEF，$​​$FN$​平分​$∠EF D($​已知​$)$​
∴​$∠MEF = \frac 12∠AEF，$​​$∠EFN = \frac 12∠EF D($​角平分线的定义​$)$​
∴​$∠MEF = ∠EFN($​等量代换​$)$​
∴​$EM// FN($​内错角相等，两直线平行)
上一页 下一页