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解：​$(1) (x+3)^2(x^2+mx+n)$​
​$=x^4+(m+6)x^3+(n+6\ \mathrm {m}+9)x^2+(6n+9\ \mathrm {m})x+9n$​
根据题意，可得​$\begin {cases}{n+6\ \mathrm {m}+9=0}\\{6n+9\ \mathrm {m}=0}\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}{m=-2}\\{n=3}\end {cases}$​
∴​$m+n=1$​
​$(2) $​设​$M=2x^2+mx-3$​
则​$(2x^2+mx-3)(x^2-3x+1)=2x^4+(m-6)x^3-(3\ \mathrm {m}+1)x^2+(m+9)x-3$​
根据题意，可得​$m-6=a，$​​$-3\ \mathrm {m}-1=b，$​​$c=m+9$​
∴​$2a+b+c=2\ \mathrm {m}-12-3\ \mathrm {m}-1+m+9=-4$​
解：​$(1) $​设安排​$x$​辆甲型汽车，则安排​$(20 - x)$​辆乙型汽车
根据题意可得不等式组​$\begin {cases}40x + 30(20 - x)\geqslant 680\\10x + 20(20 - x)\geqslant 300\end {cases} $​
解得​$8\leqslant x\leqslant 10$​
∵​$x$​为整数，∴​$x$​可取​$ 8，$​​$9，$​​$10$​
 共有三种方案：​$①$​租用甲型汽车​$ 8 $​辆、乙型汽车​$ 12 $​辆；
​$ ②$​租用甲型汽车​$ 9 $​辆、乙型汽车​$ 11 $​辆；​$③$​租用甲型汽车​$ 10 $​辆、乙型汽车​$ 10 $​辆
​$ (2) $​设租车总费用为​$W $​元，则​$W = 2000x + 1800(20 - x)=200x + 36000$​
∵​$200＞0，$​∴​$W $​随​$x$​的增大而增大
∴当​$x = 8$​时，​$W_{最小}=200×8 + 36000 = 37600$​
∴最省钱的租车方案是租用甲型汽车​$ 8 $​辆、乙型汽车​$ 12 $​辆
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解：​$(2) $​当这个​$''$​对称数​$''$​是​$ 979 $​时，​$979-(9 + 7 + 9)=954 = 9×106$​
故将''对称数''减去其各位数字之和，所得结果能够被​$ 9 $​整除
​$ (3) $​设这个对称数为​$\overline {aba}(a$​为百位和个位数字，​$b$​为十位数字​$)$​
则这个数可表示为​$100a + 10b + a，$​其各位数字之和为​$a + b + a$​
​$ (100a + 10b + a)-(a + b + a)=99a + 9b = 9(11a + b)$​
∵​$a，$​​$b$​为整数，∴​$9(11a + b)$​能被​$ 9 $​整除
∴''对称数''减去其各位数字之和，所得结果能够被​$ 9 $​整除
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