解：$(1\mathrm {)} $根据质量守恒定律可知，溶液减少的质量即生成沉淀的质量，
则生成沉淀的质量为$ 10 \mathrm {g}。$
设 12 g 该样品中碳酸钠的质量为$ x。$
$\mathrm {Na}_2\mathrm {CO}_3+\mathrm {CaCl}_2=2 \mathrm {NaCl}+\mathrm {CaCO}_3↓$
106 100
$x$ 10 g
$\frac {106}{100}=\frac {x}{10 \mathrm {g}} ，$解得$x=10.6 \mathrm {g}$
该样品中碳酸钠的质量分数为$\frac {10.6 \mathrm {g}}{12 \mathrm {g}}×100\%≈88.3\%。$
$(2\mathrm {)} $设反应后生成氯化钠的质量为$ y。$
$\mathrm {Na}_2\mathrm {CO}_3+\mathrm {CaCl}_2=2 \mathrm {NaCl}+\mathrm {CaCO}_3↓$
117 100
y 10 g
$\frac {117}{100}=\frac {y}{10 \mathrm {g}} ，$解得$y=11.7 \mathrm {g}$
12 g 该样品中氯化钠的质量为$12 \mathrm {g}-10.6 \mathrm {g}=1.4 \mathrm {g}，$
则反应后所得溶液中溶质氯化钠的质量为$1.4 \mathrm {g}+11.7 \mathrm {g}=13.1 \mathrm {g}，$
反应后所得溶液的质量为$110 \mathrm {g}+100 \mathrm {g}-10 \mathrm {g}=200 \mathrm {g}，$
故反应后所得溶液中溶质的质量分数为$\frac {13.1 \mathrm {g}}{200 \mathrm {g}}×100\%=6.55\%。$
答：
$(1\mathrm {)} $该样品中碳酸钠的质量分数约为$ 88.3\%。$
$(2\mathrm {)} $反应后所得溶液中溶质的质量分数为$ 6.55\%。$
