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证明：∵​$∠EOB$​与​$∠FOD$​是对顶角，
∴​$∠EOB=∠FOD．$​
又∵​$∠1=∠2，$​​$OB=OD，$​
∴​$△BEO≌△DFO(\mathrm {ASA})，$​
∴​$OE=OF．$​
∵​$AE=CF，$​
∴​$OA=OC．$​
∵​$OB=OD，$​
∴四边形​$ABCD$​是平行四边形​$．$​
21. 证明：如图，连接 ​$ CE $​，
​$∵D$​ 是边 ​$ AC $​ 的中点，​$∴AD = CD$​，
​$∵DE = BD$​，
​$∴$​ 四边形 ​$ ABCE $​ 是平行四边形，
​$∴AE = BC$​，​$AE // BC$​，
​$∵CF = BC$​，​$∴CF = AE$​，
​$∵AE // CF$​，
​$∴$​ 四边形 ​$ ACFE $​ 是平行四边形.
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