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证明：∵ 四边形 ​$ABCD$​ 是矩形，
∴ ​$AB = CD$​，​$∠ ABC=∠ DCB = 90°$​，
∴ ​$∠ ABE=∠ DCF = 90°$​，
∵ ​$EF = BC$​，
∴ ​$BC - EC=EF - EC$​，
∴ ​$BE = CF$​，
在 ​$△ ABE$​ 和 ​$△ DCF$​ 中，
​$\begin {cases}AB = DC\\∠ ABE=∠ DCF\\BE = CF\end {cases}$​
∴ ​$△ ABE≌△ DCF(\mathrm {SAS})$​。
解：∵四边形​$ ABCD $​是矩形，
∴​$CD = AB = 6，$​​$AD = BC = 8，$​​$∠C = 90°。$​
∵​$EF $​是​$ BD $​的垂直平分线，
∴​$BE = DE。$​
设​$ CE = x，$​则​$ DE = BE = 8 - x。$​
在​$ Rt△CDE $​中，​$CD² + CE² = DE²，$
​即​$ 6² + x² = (8 - x)²，$​
解得：x = ​$\frac {7}{4}$​，
∴CE = ​$\frac {7}{4}$​。
证法一（全等三角形法）：
在矩形$ABCD$中，
$AB = CD，$$\angle ABC=\angle DCB = 90^\circ，$$BC = CB。$
在$\triangle ABC$和$\triangle DCB$中，$\begin{cases}AB = DC\\\angle ABC=\angle DCB\\BC = CB\end{cases}，$
所以$\triangle ABC\cong\triangle DCB(SAS)，$
因此$AC = BD。$
证法二（勾股定理法）：
在矩形$ABCD$中，$\angle ABC = 90^\circ，$
根据勾股定理，$AC^2=AB^2 + BC^2。$
同理，
$\angle BAD = 90^\circ，$$BD^2=AB^2 + AD^2。$
因为矩形对边相等，$AD = BC，$
所以$AC^2=BD^2，$即$AC = BD。$
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