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证明：∵ 四边形 ​$ABCD$​ 是平行四边形，
∴ ​$∠ABC + ∠BCD = 180°$​。
∵ ​$BE$​ 平分 ​$∠ABC$​，​$CG$​ 平分 ​$∠BCD$​，
∴ ​$∠EBC + ∠GCB = \frac {1}{2}(∠ABC + ∠BCD) = 90°$​。
∴ ​$∠BHC = 90°$​。
同理可得 ​$∠AFD = ∠AEB = ∠CGD = 90°$​，
∴ ​$∠FEH = ∠FGH = 90°$​。
∴ 四边形 ​$EFGH$​ 是矩形。
证明：​$∵AC = BC$​，​$D$​是​$AB$​中点，
​$∴CD⊥ AB$​，​$∴∠ ADC = 90°$​。
​$∵E$​是​$AC$​中点，​$∴AE = EC$​。
又​$∵DE = EF$​，​
$∴$​四边形​$ADCF$​是平行四边形。
又​$∵∠ ADC = 90°$​，
​$∴$​四边形​$ADCF$​是矩形 
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