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证明：∵ 四边形 ​$ABCD$​ 是菱形，
∴ ​$AD = CD$​，​$∠ ADB=∠ CDB$​，
∴ ​$∠ ADE=∠ CDE$​。
在 ​$△ ADE$​ 和 ​$△ CDE$​ 中，
​$\begin {cases}AD = CD，\\∠ ADE=∠ CDE，\\DE = DE，\end {cases}$​
∴ ​$△ ADE≌△ CDE(\mathrm {SAS})$​，
∴ ​$AE = CE$​。
​$AE=AF$​

解：​$(2)$​仍然成立，
理由如下：如图，连接​$AC，$
​
∵四边形​$ABCD$​是菱形，​$∠B = 60°，$​
∴​$AB = BC = AD = CD，$​​$∠B = ∠D = 60°，$​
∴​$△ABC$​是等边三角形，​$△ACD$​是等边三角形
∴​$AB = AC，$​​$∠ACD = ∠B = 60° = ∠BAC，$​
∵​$∠MAN = 60° = ∠BAC，$​
∴​$∠BAE = ∠CAF，$​
在​$△BAE$​和​$△CAF_{中}，$​
​$\{\begin {array}{l}∠ BAE = ∠ CAF\\AB = AC\\∠ B = ∠ ACF\end {array} $​
∴​$△BAE≌△CAF (\mathrm {ASA})，$​
∴​$AE = AF.$​
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