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解：(1) ∵ 四边形 $ABCD$ 是正方形，

$∴∠DBC = ∠BCA = 45°$。

又 ∵ $BP = BC$，

$∴∠BCP = ∠BPC = \frac {1}{2}(180° - ∠DBC) = 67.5°$，

$∴∠ACP = ∠BCP - ∠BCA = 67.5° - 45° = 22.5°$。

(2) ∵ $BC = CD = 1$，

$∴BD = \sqrt {BC^2 + CD^2} = \sqrt {1^2 + 1^2} = \sqrt {2}$，

$∴DP = BD - BP = \sqrt {2} - 1$。

解：四边形$ DECF $是正方形

理由: 如图, 过点 D 作 $ DG⊥ AB $, 交 AB 于点 G.

由题意, 得 $ ∠ C=∠ DEC=∠ DFC = 90° $,

$ ∴$ 四边形 DECF 为矩形.

$ ∵AD $ 平分 $ ∠ BAC $, $ DF⊥ AC $, $ DG⊥ AB $,

$ ∴DF = DG $.

$ ∵BD $ 平分 $ ∠ ABC $, $ DG⊥ AB $, $ DE⊥ BC $,

$ ∴DE = DG $.

$ ∴DE = DF $.

$ ∴$ 四边形 DECF 为正方形.

解：如图所示。