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解： (1)∠C=∠A=40°
∠B=∠D=180°-∠A=140°
(2)BC=AD=5
∵平行四边形的周长为22
∴2(AB+AD)=22
∴AB=6
∴BC=5，AB=CD=6
证明：在​$▱ABCD$​中，​$AB=CD，$​​$AB∥CD$​
∴​$∠ABE=∠CDF$​
∵​$AM∥CN$​
∴​$∠AEB=∠NFB$​
又​$∠NFB=∠CFD$​
∴​$∠AEB=∠CFD$​
在​$△ABE$​和​$△CDF$​
​$\begin {cases}∠AEB=∠CFD\\∠ABE=∠CDF\\AB=CD\end {cases}$​
∴​$△ABE≌△CDF(\mathrm {AAS})$​
∴​$BE=DF$​
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