【分析】
对于（1），可以从两个方向思考：一是借助已学的同底数幂乘法性质，逐步结合计算，先算前两个幂的乘积，再与第三个幂相乘；二是回归幂的定义，将每个幂展开成若干个$a$相乘的形式，通过统计$a$的总个数得到结果。对于（2），通过（1）的特殊情况，归纳推广到多个同底数幂相乘的一般规律。
【解析】
（1）方法一：利用已有的同底数幂乘法性质逐步计算
$\begin{aligned}a^{m}·a^{n}·a^{p}&=(a^{m}·a^{n})·a^{p}\\&=a^{m+n}·a^{p}\\&=a^{(m+n)+p}\\&=a^{m+n+p}\end{aligned}$
方法二：根据幂的定义，将幂展开计算
$\begin{aligned}a^{m}·a^{n}·a^{p}&=\overbrace{(a·a·····a)}^{m个a}·\overbrace{(a·a·····a)}^{n个a}·\overbrace{(a·a·····a)}^{p个a}\\&=\overbrace{a·a·····a}^{(m+n+p)个a}\\&=a^{m+n+p}\end{aligned}$
（2）从三个同底数幂相乘的情况推广到若干个，可得运算性质：
$a^{m_{1}}·a^{m_{2}}·…·a^{m_{k}}=a^{m_{1}+m_{2}+…+m_{k}}$（$k$是正整数，$m_{1},m_{2},…,m_{k}$是正整数）
【答案】
（1）方法一：$a^{m}·a^{n}·a^{p}=(a^{m}·a^{n})·a^{p}=a^{m+n}·a^{p}=a^{m+n+p}$；
方法二：$a^{m}·a^{n}·a^{p}=\overbrace{(a·a·····a)}^{m个a}·\overbrace{(a·a·····a)}^{n个a}·\overbrace{(a·a·····a)}^{p个a}=\overbrace{a·a·····a}^{(m+n+p)个a}=a^{m+n+p}$；
（2）$a^{m_{1}}·a^{m_{2}}·…·a^{m_{k}}=a^{m_{1}+m_{2}+…+m_{k}}$（$k$是正整数，$m_{1},m_{2},…,m_{k}$是正整数）
【知识点】
同底数幂乘法，幂的定义，归纳推理
【点评】
本题通过两种思路推导三个同底数幂相乘的结果，既巩固了同底数幂乘法的基础性质，又从本质上理解了幂的意义，进而归纳出多个同底数幂相乘的运算规律，有助于培养从特殊到一般的数学思维。
【难度系数】
0.7
