【分析】
(1) 对于式子$(a + b - c)(a - b + c)$，观察到式子中$a$的符号相同，$b - c$的符号相反，可将$b - c$看作一个整体，把原式变形为平方差公式的形式$[a+(b - c)][a-(b - c)]$，先运用平方差公式计算，再对$(b - c)^2$用完全平方公式展开，最后去括号化简得到结果。
(2) 对于$(a + b)^3$，可将其转化为$(a + b)(a + b)^2$，先利用完全平方公式展开$(a + b)^2$，再运用多项式乘多项式的法则，用$a + b$分别乘$a^2 + 2ab + b^2$的每一项，最后合并同类项得出结果。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}&(a + b - c)(a - b + c)\\=&[a + (b - c)][a - (b - c)]\\=&a^2 - (b - c)^2\\=&a^2 - (b^2 - 2bc + c^2)\\=&a^2 - b^2 + 2bc - c^2\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(a + b)^3\\=&(a + b)(a + b)^2\\=&(a + b)(a^2 + 2ab + b^2)\\=&a(a^2 + 2ab + b^2)+b(a^2 + 2ab + b^2)\\=&a^3 + 2a^2b + ab^2 + a^2b + 2ab^2 + b^3\\=&a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{a^2 - b^2 + 2bc - c^2}$；(2) $\boldsymbol{a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3}$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式法则
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活运用及整体思想、转化思想的应用。第(1)题通过整体变形构造平方差公式，简化了计算过程；第(2)题借助已学的完全平方公式推导立方展开式。解题时需注意去括号的符号变化和同类项的准确合并。
【难度系数】
0.8
