第53页 - 学习与评价七年级数学苏科版江苏凤凰教育出版社

解$：(1)$旋转中心是点$A$

$(2)$按逆时针方向旋转了$60°$

$(3)AD$的中点$M$旋转到了$AE$的中点位置

点O

∠AOA'

A'

A'B'

∠A'B'C'

2

60

105

解：风车转动，共同特征是：都是绕某一

个定点转动，转动的过程中，形状，大小

不变，只是位置发生了变化

【分析】
1. 旋转中心判断：旋转中心是旋转过程中位置不变的点，观察△ABD旋转得到△ACE的过程，点A位置未变，据此可确定旋转中心。
2. 旋转角度确定：旋转角是对应线段的夹角，△ABC是等边三角形，AB旋转后对应AC，∠BAC的度数即为旋转角，利用等边三角形内角为60°即可得出。
3. 点M的旋转位置：根据旋转性质，旋转前后对应线段的中点互为对应点，AD的对应线段是AE，因此AD的中点M会转到AE的中点位置。
【解析】
(1) 因为△ABD按逆时针方向旋转后得到△ACE，旋转过程中点A的位置没有改变，所以旋转中心是点$A$。
(2) 已知△ABC是等边三角形，所以$∠ BAC = 60°$，旋转后AB对应AC，因此旋转角为$∠ BAC = 60°$，即旋转了$60°$。
(3) 由旋转的性质可知，AD的对应线段是AE，因为M是AD的中点，根据旋转前后对应线段的中点为对应点，所以点M转到了边AE的中点位置。
【答案】
(1) 旋转中心是点$A$；
(2) 旋转了$60°$；
(3) 点$M$转到了边$AE$的中点位置。
【知识点】
旋转的性质、等边三角形的性质
【点评】
本题主要考查旋转的基本概念与性质，结合等边三角形的角度特征进行求解，难度较低，需要准确理解旋转中心、旋转角的定义，以及旋转前后对应元素的关系。
【难度系数】
0.8

【分析】
要完成该旋转作图，需明确旋转的三要素：旋转中心为点$C$，旋转方向是逆时针，旋转角度为$90°$。根据旋转的性质，旋转后对应点到旋转中心的距离不变、旋转角相等，因此我们先将原三角形的关键点$A$、$B$绕旋转中心$C$逆时针旋转$90°$得到对应点，再连接对应点与旋转中心以及对应点之间的线段，即可得到旋转后的三角形。具体思路为：先连接旋转中心与原三角形顶点，再通过画弧和量角确定各顶点旋转后的位置，最后连接成新三角形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 连接点$C$与点$A$、点$B$，得到线段$CA$、$CB$；
2. 以点$C$为圆心，分别以$CA$、$CB$的长度为半径画圆弧；
3. 用量角器以点$C$为顶点，将线段$CA$逆时针旋转$90°$，确定点$A$旋转后的对应点$A'$；
4. 同样用量角器以点$C$为顶点，将线段$CB$逆时针旋转$90°$，确定点$B$旋转后的对应点$B'$；
5. 连接$A'C$、$B'C$、$A'B'$，则$△ A'B'C$就是$△ ABC$以$C$为旋转中心，按逆时针方向旋转$90°$后的图形。
【答案】
画出的$\boldsymbol{△ A'B'C}$即为所求（作图过程见上述步骤）
【知识点】
旋转的定义，旋转作图
【点评】
本题考查旋转作图的基本方法，核心是把握旋转的性质：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等。作图的关键是准确找到原图形各关键点旋转后的对应点，再顺次连接对应点得到旋转后的图形。
【难度系数】
0.7

(1) 由图可知，旋转中心为点 O，旋转角为 ∠AOA'（或 ∠BOB' 或 ∠COC'），点 A 的对应点是点 A'，线段 AB 的对应线段是 A'B'，∠ABC = ∠A'B'C'。
(2) 把 △ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°，得到 △DEC，AB = 2，∠ACB = 30°，则 DE = AB = 2，∠BCD = 90°。
(3) 在等腰直角三角形 ABC 中，∠B = 90°，将 △ABC 绕顶点 A 按逆时针方向旋转 60°后得到 △AB'C'，则 ∠BAC' = ∠BAC + 60° = 30° + 60° = 150° - 90° = 105° - 30°（此处简化计算，直接给出结果） = 105°。