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​$AO=AO'，CO=C'O$​
①②③
D
B
CFE
E
解：(2)AD=CF，DE=EF，AE=CE

(1)中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，对应线段平行且相等，对应角相等。所以可得OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'，AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'等（写出其中一个即可，如OA=OA'）。
(2)①两个图形关于某点成中心对称，旋转180°后可以重合，原说法错误；②对应点的连线必被对称中心平分，正确；③对应点的连线都经过某点且被该点平分，才关于该点对称，原说法错误；④可以重合的图形不一定关于某点成中心对称，原说法错误。故正确的是②。
(1)中心对称图形是绕某一点旋转180°后能与自身重合的图形。A是五角星，旋转180°后不能重合；B是三棱形，旋转180°后不能重合；C是梅花图案，旋转180°后不能重合；D是十字箭头，旋转180°后能重合，故选D。
(2)设方格纸中心为对称中心，阴影部分已有三个小正方形，分别找到它们关于中心的对称点。现有阴影的对称点中缺少②的位置，涂黑②后新图形旋转180°能重合，故选B。
【分析】
(1) 要确定成中心对称的三角形和对称中心，先回忆中心对称的定义：把一个图形绕某点旋转180°后能与另一个图形重合，则这两个图形关于该点成中心对称。已知E是AC中点，CF//AB，可证△ADE和△CFE全等，且将△ADE绕点E旋转180°能与△CFE重合，由此可得出结论。
(2) 找相等线段时，可结合全等三角形对应边相等的性质，以及已知的中点条件，再结合中心对称的性质来梳理所有相等的线段。
【解析】
(1) 已知E是AC的中点，故$AE=EC$。
因为$CF// AB$，所以$∠ A=∠ ECF$，$∠ ADE=∠ F$。
在$△ ADE$和$△ CFE$中：
$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ ECF\\∠ ADE=∠ F\\AE=EC\end{array} $
所以$△ ADE≌△ CFE$（AAS）。
将$△ ADE$绕点E旋转180°后与$△ CFE$完全重合，因此$△ ADE$与$△ CFE$关于点E成中心对称。
(2) 由$△ ADE≌△ CFE$，根据全等三角形对应边相等，可得$AD=CF$，$DE=EF$；
又因为E是AC的中点，所以$AE=EC$。
综上，图中相等的线段为$AD=CF$，$AE=EC$，$DE=EF$。
【答案】
(1) CFE；E
(2) $AD=CF$，$AE=EC$，$DE=EF$
【知识点】
中心对称的定义，全等三角形的判定与性质，平行线的性质
【点评】
本题考查中心对称概念与全等三角形的综合应用，解题的关键是利用平行线性质和中点条件证明三角形全等，进而借助中心对称和全等的性质找出相等线段，侧重对基础几何概念与性质的考查。
【难度系数】
0.8
【分析】
要作出与$△ ABC$成中心对称的三角形，需紧扣中心对称的核心性质：成中心对称的两点，连线经过对称中心，且被对称中心平分。解题思路如下：
1. 明确目标：找到$△ ABC$三个顶点关于给定对称中心的对称点；
2. 分步操作：根据对称中心的位置，对每个顶点，通过“延长线段+截取等长线段”的方法找到其对称点；
3. 收尾连接：将找到的三个对称点依次连接，得到的三角形即为所求的中心对称三角形。
针对三个小问的具体思考：
(1) 以$C$为对称中心时，$C$点的对称点是自身，只需找$A$、$B$的对称点：延长$AC$、$BC$，截取与原线段等长的部分，得到对称点后连接即可；
(2) 以$AB$中点$M$为对称中心时，$A$和$B$关于$M$互相对称，只需额外找到$C$的对称点，再连接对称点即可；
(3) 以内部点$P$为对称中心时，对三个顶点分别操作，连接顶点与$P$并延长，截取等长线段得到对称点，最后连接对称点。
【解析】
(1) 以顶点$C$为对称中心作图
1. 延长线段$AC$至点$A_1$，使$CA_1 = AC$；
2. 延长线段$BC$至点$B_1$，使$CB_1 = BC$；
3. 用线段连接$A_1$、$B_1$，则$\boldsymbol{△ A_1B_1C}$就是$△ ABC$以点$C$为对称中心的中心对称三角形。
(2) 以$AB$的中点$M$为对称中心作图
1. 连接线段$CM$并延长至点$C_1$，使$MC_1 = CM$；
2. 由于$M$是$AB$中点，点$A$关于$M$的对称点是$B$，点$B$关于$M$的对称点是$A$；
3. 用线段连接$A$、$C_1$、$B$，则$\boldsymbol{△ BAC_1}$就是$△ ABC$以点$M$为对称中心的中心对称三角形。
（或按通用方法：延长$AM$到$A_1$使$MA_1=AM$，延长$BM$到$B_1$使$MB_1=BM$，连接$A_1C_1$、$B_1C_1$、$A_1B_1$，结果一致）
(3) 以$△ ABC$内的点$P$为对称中心作图
1. 连接线段$AP$并延长至点$A_1$，使$PA_1 = AP$；
2. 连接线段$BP$并延长至点$B_1$，使$PB_1 = BP$；
3. 连接线段$CP$并延长至点$C_1$，使$PC_1 = CP$；
4. 依次用线段连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$A_1C_1$，则$\boldsymbol{△ A_1B_1C_1}$就是$△ ABC$以点$P$为对称中心的中心对称三角形。
【答案】
(1) 作出$\boldsymbol{△ A_1B_1C}$（作图过程见解析）；
(2) 作出$\boldsymbol{△ BAC_1}$（作图过程见解析）；
(3) 作出$\boldsymbol{△ A_1B_1C_1}$（作图过程见解析）。
【知识点】
中心对称作图，中心对称性质，线段中点性质
【点评】
本题重点考查中心对称图形的作图能力，核心是对中心对称性质的理解与应用。不同位置的对称中心，找对称点的操作略有差异，但本质都是利用“对称点连线过对称中心，且被对称中心平分”的性质。通过本题可加深对中心对称概念的理解，提升几何作图的规范性。
【难度系数】
0.7
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