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解​$：(5)$​原式​$=(x+y)²-2×7(x+y)+7²$​
​$= (x+y-7)^2 $​
解​$：(6)$​原式​$=(a+b)²+4(a+b)+4$​
​$=(a+b)²+4(a+b)+2²$​
​$= (a+b+2)^2 $​
​$ $​问题​$1$​：求代数式​$x^2+6x-12$​的最小值。
解：​$x^2+6x-12=x^2+6x+9-9-12=(x+3)^2-21，$​
因为​$(x+3)^2\geq 0，$​
所以当​$x=-3$​时，​$(x+3)^2$​最小为​$0，$​此时代数式最小值为​$-21。$​
问题​$2$​：求代数式​$-x^2+4x-1$​的最大值。
解：​$-x^2+4x-1=-(x^2-4x)-1=-(x^2-4x+4-4)-1$​
​$=-[(x-2)^2-4]-1=-(x-2)^2+3，$​
因为​$(x-2)^2\geq 0，$​
所以​$-(x-2)^2\leq 0，$​当​$x=2$​时，​$-(x-2)^2$​最大为​$0，$​此时代数式最大值
为​$3。$​
C
解：​$(2)$​不彻底​$，$​最后结果为​$(x-2)^4$​
​$(3)$​设​$x^2-2x=y，$​原式​$=y(y+2)+1=y^2+2y+1=(y+1)^2，$​
将​$y=x^2-2x$​代入得​$(x^2-2x+1)^2=(x-1)^4。$​
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