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​$证明:∵​CD⊥AB，​$​
​$∴​∠CDB=90°​$​
​$∴​∠BCD+∠B=180°-90°=90°​$​
​$又∵​∠A+∠B=180°-90°=90°​$​
​$∴​∠A=∠DCB​$​
​$ 证明：∵AD//BC$​
​$∴∠1=∠C，∠EAD=∠B$​
​$∵∠B=∠C$​
​$∴∠1=∠EAD$​
​$∴AD平分∠EAC$​
解：​​$(1)$​​根据三角形内角和定理，
​​$∠B+∠BAM=∠M+∠BCM$​​
∴​​$∠BAM-∠BCM=∠M-∠B$​​
同理，​​$∠MAD-∠MCD=∠D-∠M$​​
∵​​$AM，$​​​​$CM$​​分别平分​​$∠BAD，$​​​​$∠BCD$​​
∴​​$∠BAM=∠MAD，$​​​​$∠BCM=∠MCD$​​
∴​​$∠M-∠B=∠D-∠M$​​
∴​​$∠M-28°=42°-∠M$​​
∴​​$∠M=35°$​​
​​$(2)$​​证明​​$：$​​∵​​$∠M+∠BCM=∠B+∠BAM$​​
​​$∠M+∠DAM=∠D+∠DCM$​​
∴​​$2∠M+∠BCM+∠DAM=∠B+∠D+∠BAM+∠DCM$​​
∵​​$AM$​​平分​​$∠BAD ，$​​​​$ CM$​​平分​​$∠BCD$​​
∴​​$∠BAM=∠DAM ，$​​​​$∠DCM=∠BCM$​​
∴​​$2∠M=∠B+∠D$​​
∴​​$∠M=\frac 12(∠B+∠D)$​​
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