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解：$\begin{cases}2x + 3y = 10 \\ \frac{2x + y}{2} - \frac{1 + y}{4} = 1\end{cases}，$化简第二个方程：$2(2x + y) - (1 + y) = 4，$$4x + 2y - 1 - y = 4，$$4x + y = 5，$即$\begin{cases}2x + 3y = 10 \\ 4x + y = 5\end{cases}，$由$4x + y = 5$得$y = 5 - 4x，$代入$2x + 3y = 10$得$2x + 3(5 - 4x) = 10，$$2x + 15 - 12x = 10，$$-10x = -5，$$x = \frac{1}{2}，$$y = 5 - 4×\frac{1}{2} = 3，$所以方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{1}{2} \\ y = 3\end{cases}$
解：设$u = x + y，$$v = x - y，$则方程组为$\begin{cases}\frac{u}{2} + \frac{v}{3} = 6 \\ 4u - 5v = 2\end{cases}，$化简第一个方程：$3u + 2v = 36，$由$4u - 5v = 2$得$u = \frac{5v + 2}{4}，$代入$3u + 2v = 36$得$3×\frac{5v + 2}{4} + 2v = 36，$$15v + 6 + 8v = 144，$$23v = 138，$$v = 6，$$u = \frac{5×6 + 2}{4} = 8，$即$\begin{cases}x + y = 8 \\ x - y = 6\end{cases}，$解得$\begin{cases}x = 7 \\ y = 1\end{cases}$
解：设每件商品的进价是​$x$​元，则定价是​$y$​元。
根据题意得：​${{\begin {cases} {{y-x=60}} \\{5(0.8y-x)=4(y-40-x)} \end {cases}}}$​
解得：​${{\begin {cases} {{x=160}} \\{y=220} \end {cases}}}$​
答：该商品每件的进价是​$160$​元，定价是​$220$​元。
解：$\begin{cases}x - y = 2 \\ 4x + 2y = -1\end{cases}，$由$x - y = 2$得$x = y + 2，$代入$4x + 2y = -1$得$4(y + 2) + 2y = -1，$$4y + 8 + 2y = -1，$$6y = -9，$$y = -\frac{3}{2}，$则$x = -\frac{3}{2} + 2 = \frac{1}{2}，$所以方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{1}{2} \\ y = -\frac{3}{2}\end{cases}$
解：$\begin{cases}3m - 2n = 13 \\ 4m + 3n = 6\end{cases}，$①×3得$9m - 6n = 39，$②×2得$8m + 6n = 12，$两式相加得$17m = 51，$$m = 3，$代入①得$9 - 2n = 13，$$n = -2，$所以方程组的解为$\begin{cases}m = 3 \\ n = -2\end{cases}$
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